设a>0,b>0,且2a+b=1，则S=2根号下ab-4a^2-b^2的最大值是多少？

最小值为根号2.过程如下:
b=1-2a

a*b-4*a*a-b*b
=a*(1-2a)-4*a*a-(1-2a)(1-2a)
=1-2aa-4aa-1+4a-4aa
=-8aa+4a
=4a(1-2a)
=4ab

s=2*根号下(4ab)=4*根号下(ab)
而2a+b=1>=2*根号下(2ab)即 根号下(2ab)<=1/2
所以s<=根号2
当且仅当2a=b=1/2时取等号.
所以S的最大值为根号2

最大值为根号2，步骤：把b=1-2a代人式子a*b-4*a*a-b*b=a*(1-2a)-4*a*a-(1-2a)(1-2a)=1-2aa-4aa-1+4a-4aa=-8aa+4a=4a(1-2a)=4ab 那么s=2*根号下(4ab)=4*根号下(ab)而2a+b=1>=2*根号下(2ab)即 根号下(2ab)<=1/2所以s<=根号2 所以S的最大值为根号2

ab-4a^2-b^2 = ab-(2a+b)^2+4ab = 5ab = 5a(1-2a) =

-10(a*a-a/2) = -10[ (a-1/4)^2 - 1/16 ] = 5/8 - 10(a-1/4)^2

当 a=1/4 时，有最大值 5/8

s有最大值 2*根号下5/8 = 1/2根号下10